Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R..以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過s₂進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，然后沿直線打到光屏P上的s₃點(diǎn).粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì).求：

小題1:M、N兩板間的電壓為R；
小題2:撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)后，當(dāng)M、N間的電壓改為U₁時(shí)，粒子恰好垂直打在收集板D的中點(diǎn)上，求電壓U₁的值及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
小題3:撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)后，改變M、N間的電壓時(shí)，粒子從s₂運(yùn)動(dòng)到D板經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

（1）正粒子沿直線打到P板上的s₃點(diǎn)，可知：……………（1分）
粒子在M、N間的電場(chǎng)加速滿足：……………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
（2）粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R由牛頓第二定律可知：………………………………………………………………（1分）
又…………………………………………………………………………（1分）
得：…………………………………………………………………………（1分）
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為周期，由…………（1分）
（3）M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短，出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間t最短。
根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑…………………………（1分）
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為…………………………………………（1分）

……………………………………………………………………………（1分）
粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間：………（1分）
粒子經(jīng)過s₂后打在D上t的最小值…（1分）