Question

19．兩金屬平行板間距為d，將它們與直流電源連接．在平行板中用絕緣細(xì)繩豎直懸掛一帶負(fù)電的小球A（小球A可視為質(zhì)點(diǎn)）．當(dāng)接通開關(guān)K后，小球與豎直方向夾角為θ，如圖所示，已知小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力加速度為g．
（1）判斷a、b哪一端是電源的正極？
（2）求直流電源的電動(dòng)勢(shì)；
（3）將開關(guān)K斷開，再將d增加一倍，懸線與豎直方向的夾角θ會(huì)變化嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要分析說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力、電場(chǎng)力三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，從而判斷電場(chǎng)力方向，進(jìn)而判斷電容器的正負(fù)極，即可知道哪端是電源的正極；
（2）根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)?=U=Ed求解電動(dòng)勢(shì)；
（3）先根據(jù)U=$\frac{Q}{C}$求出板間電壓，再根據(jù)E=$\frac{U}yas6ew0$、電容C=$\frac{?S}{4πkd}$表示出電場(chǎng)強(qiáng)度分析即可．

解答 解：（1）小球受力情況如圖所示：
因?yàn)樨?fù)電荷受到的電場(chǎng)力向右，板間電場(chǎng)應(yīng)水平向左，所以右側(cè)金屬板帶正電，所以b端是電源的正極，
（2）根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則可得：
tan$θ=\frac{qE}{mg}$
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
電源的電動(dòng)勢(shì)?等于兩金屬板間的電壓，則?=U=Ed，
解得：?=$\frac{mgdtanθ}{q}$
（3）θ角仍保持不變化，分析如下：
設(shè)C為平行板電容器的電容，開關(guān)斷開后，電容器的帶電量Q不變化，
兩板間的電壓U=$\frac{Q}{C}$，
兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{U}uamqauk=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{?S}{4πkd}•d}=\frac{4πkQ}{?S}$
可見場(chǎng)強(qiáng)E的大小與d無(wú)關(guān)，所以d的改變，不影響板間的電場(chǎng)，也就不影響小球的受力情況，因此懸線與豎直方向的夾角θ不變．
答：（1）b端是電源的正極；
（2）直流電源的電動(dòng)勢(shì)為$\frac{mgdtanθ}{q}$；
（3）將開關(guān)K斷開，再將d增加一倍，懸線與豎直方向的夾角θ不變．

點(diǎn)評(píng) 解決電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題要抓住不變量．若電容器與電源斷開，電量保持不變；若電容器始終與電源相連，電容器兩端間的電勢(shì)差保持不變，能結(jié)合平衡條件列式求解．