Question

2．如圖所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h(yuǎn)₁=12m，底角分別為37°、53°，A、B兩小物塊質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=4kg，用輕繩連接，通過滑梯頂端的小滑輪跨放在左右兩斜面上，輕繩伸直時(shí)，兩物塊離地高度h₂=4m，在滑輪處壓住細(xì)繩，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8 
（1）若在壓繩處突然剪斷繩，求A、B下滑過程中加速度之比
（2）若松開繩，求B滑到底端時(shí)的速度大小
（3）松開繩，當(dāng)B滑到底端后，A沿斜面繼續(xù)向上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）在壓繩處突然剪斷繩，對物體A、B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度之比；
（2）松開繩后過程，對A、B系統(tǒng)運(yùn)用動能定理列式求解末速度即可；
（3）松開繩，當(dāng)B滑到底端后，A沿斜面繼續(xù)向上滑行過程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移公式求解位移．

解答 解：（1）對A分析，根據(jù)牛頓第二定律：
F_A合=m_Agsin37°-μm_Agcos37°=m_Aa_A  
對B分析，根據(jù)牛頓第二定律：
F_B合=m_Bgsin53°-μm_Bgcos53°=m_Bv_B
由牛頓第二定律，有：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°-μgcos37°}{gsin53°-μgcos53°}$ 
解得：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{26}{37}$
（2）由動能定理，有：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}-（μ{m}_{B}gcos53°+μ{m}_{A}gcos37°）•s=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
其中：h_A=3m，s=5m
解得B滑到底端的速度：v=$\frac{4}{3}\sqrt{15}$m/s
（3）A沿斜面上行過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
${a}_{A}^{′}=gsin37°+μgcos37°=6.8n/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移公式，有：
${v}_{A}^{2}=2{a}^{′}{s}_{A}$
解得上行距離：s_A≈2.0m
答：（1）若在壓繩處突然剪斷繩，求A、B下滑過程中加速度之比為26：37；
（2）若松開繩，B滑到底端時(shí)的速度大小為$\frac{4}{3}\sqrt{15}$m/s；
（3）松開繩，當(dāng)B滑到底端后，A沿斜面繼續(xù)向上滑行的距離約為2.0m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動情況，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求解，不難．