Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，要求選手從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺上．設(shè)滑道可以伸縮，其水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由選手自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s²）．要求：

（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式；
（2）試證明選手落到浮臺上的速度大小與B點(diǎn)的高度h無關(guān)；
（3）同學(xué)甲認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越大，選手在空中飛越的時間越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)；同學(xué)乙認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越小，選手到達(dá)B點(diǎn)的水平速度越大，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）對選手進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律及幾何關(guān)系可得選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式；
（2）選手離開滑道后做平拋運(yùn)動，通過平拋運(yùn)動的基本公式求出末速度，發(fā)現(xiàn)與h無關(guān)；
（3）通過平拋運(yùn)動的基本公式求出選手在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C的距離，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求出最大值，再進(jìn)行分析．

解答：解：（1）由A運(yùn)動到B過程，設(shè)滑道傾角為θ，
則由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma   
又：vB2-0=

2aL

cosθ

       
且：tanθ=

H-h

L

            
解得：vB=

2g(H-h-μL)

     
（2）平拋運(yùn)動過程：
豎直方向：vy2=2gh                        
水平方向：vx2=vB2 =2g(H-h-μL)
選手落到浮臺上的速度大�。�v=

vx2+ vy2

=

2g(H-μL)

與h無關(guān)．                    
 （3）設(shè)選手在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C的距離為S，
對平拋運(yùn)動過程：S=v_Bt    h=

1

2

gt2
得：S=

2g(H-h-μL)

×

2h g

=

-4h2+4(H-μL)h

當(dāng)h=

4(H-μL)

2×4

=

H-μL

2

時，選手在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊C的距離取最大值，
且：S_max=H-μL   
因此，兩人的看法均不正確．
當(dāng)h＞

H-μL

2

時，h越大，S越�。�
當(dāng)h＜

H-μL

2

時，h越小，S越小．
答：（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式為vB=

2g(H-h-μL)

；（2）選手落到浮臺上的速度大小為

2g(H-μL)

與h無關(guān)；（3）兩人的看法均不正確．當(dāng)h＞

H-μL

2

時，h越大，S越��；當(dāng)h＜

H-μL

2

時，h越小，S越�。�

點(diǎn)評：本題考查了牛頓第二定律及平拋運(yùn)動的相關(guān)概念和公式，解題時對數(shù)學(xué)知識的要求比較高，難度較大．