Question

10．機車沿平直軌道牽引列車行駛，列車發(fā)動機輸出功率保持3000kW不變．列車總質量（包括機車）為1.5×10⁶kg，所受阻力為2.0×10⁵N，問：
（1）火車行駛的加速度為2m/s²，其速度多大？
（2）火車的速度為10m/s時，其加速度多大？
（3）火車行駛的最大速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理求出火車的牽引力，結合P=Fv求出火車的速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出火車的牽引力，結合牛頓第二定律求出火車的加速度．
（3）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出火車行駛的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=2×10⁵+1.5×10⁶×2N=3.2×10⁶N，
則火車的速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{3×1{0}^{6}}{3.2×1{0}^{6}}m/s≈0.94m/s$．
（2）當火車的速度為10m/s時，牽引力為：F=$\frac{P}{v}=\frac{3×1{0}^{6}}{10}N=3×1{0}^{5}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，火車的加速度為：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{3×1{0}^{5}-2×1{0}^{5}}{1.5×1{0}^{6}}m/{s}^{2}$=$\frac{1}{15}m/{s}^{2}$≈0.067m/s²．
（3）當牽引力等于阻力時，火車的速度最大，則最大速度為：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{3×1{0}^{6}}{2×1{0}^{5}}m/s=15m/s$．
答：（1）火車行駛的加速度為2m/s²，其速度為0.94m/s；
（2）火車的速度為10m/s時，其加速度為0.067m/s²；
（3）火車行駛的最大速度為15m/s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，解決本題的關鍵知道發(fā)動機功率與牽引力、速度之間的關系，知道加速度為零時，速度最大．