Question

6．如圖所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星運行的軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′=2r．P點為兩軌道的交點，以下說法正確的是（　�。�

• A． 彗星和行星經(jīng)過P點時的向心加速度相同
• B． 彗星和行星繞恒星運動的周期相同
• C． 彗星和行星經(jīng)過P點時的速度相同
• D． 彗星在Q′處時的向心加速度為行星的向心加速度的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 行星和慧星受到恒星的萬有引力充當(dāng)合外力，根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系；根據(jù)速度的方向判斷速度關(guān)系．由牛頓第二定律可確定其加速度大�。�

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，經(jīng)過P點時M、r都相同，則向心加速度相同，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第三定律，行星和彗星圍繞同一中心天體運動，且半長軸相同，故周期相同，故B正確；
C、行星做勻速圓周運動，而慧星做的是橢圓運動，二者在同一點處的速度方向不相同，速度不同，故C錯誤；
D、彗星在Q′處時與恒星球心的距離小于2r，故此時的向心加速度大于行星的向心加速度的$\frac{1}{4}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題考查萬有引力的應(yīng)用，要明確一個天體在繞另一天體做圓周運動時，由萬有引力充當(dāng)向心力；應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律與開普勒定律可以解題．