Question

9．如圖是一個半球形碗，內壁光滑，兩個質量相等的小球A、B在碗內不同水平面做勻速圓周運動，F代表碗面對球的支持力，v、a、ω 分別代表線速度、加速度、角速度．以下說法正確的是（　　）

• A． v_A＜v_B
• B． F_A＜F_B
• C． a_A＜a_B
• D． ω_B＜ω_A

Answer 1

分析 以任意一球為研究對象，根據牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達式，再比較其大小

解答 解：以任意一球為研究對象，受力情況如圖，由圖得到軌道對小球的支持力F=$\frac{mg}{cosθ}$，對于兩球θ_a＞θ_b，所以F_a＞F_b；
小球受重力mg和內壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，設球的半徑為R，根據幾何關系可知，運動半徑r=Rsinθ，則ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，對于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，根據V=Rω知v_A＞v_B；
向心加速度a_n=gtanθ，對于兩球θ_a＞θ_b，則向心加速度a_a＞a_b．
故選：D

點評 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運動結合進行分析，是常用的方法和思路