Question

18．設(shè)在平直的公路有小車甲和大車乙，小車甲以a=1m/s²的加速度由靜止開始起步．大車乙正在甲的前方s₀=400m處以v₀=10m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小車甲何時(shí)追上大車乙？
（2）甲追上乙的時(shí)候車速多大？
（3）追上時(shí)甲車離出發(fā)處多遠(yuǎn)？
（4）在追趕過程中何時(shí)兩車間距離最大？
（5）追趕過程中兩車的最大距離為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出追上時(shí)甲的速度，以及根據(jù)位移時(shí)間公式求出甲與出發(fā)點(diǎn)的距離．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)小車經(jīng)過t時(shí)間追上大車乙，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={s}_{0}+{v}_{0}t$，
代入數(shù)據(jù)解得t=40s．
（2）甲追上乙的時(shí)候車速v₁=at=1×40m/s=40m/s．
（3）追上時(shí)甲車離出發(fā)處的距離$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×1600m=800m$．
（4）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，有：v₀=at′，解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（5）兩車間的最大距離$△x={v}_{0}t′+{s}_{0}-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$10×10+400-\frac{1}{2}×1×100m$=450m．
答：小車甲經(jīng)過40s追上大車乙．
（2）甲追上乙的時(shí)候車速為40m/s．
（3）追上時(shí)甲車離出發(fā)處800m．
（4）在追趕過程中經(jīng)過10s兩車間距離最大．
（5）追趕過程中兩車的最大距離為450m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最大距離．