Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中；下半部分處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的小球，從軌道水平直徑的M端由靜止釋放，若小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力；

（2）若要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從軌道水平直徑的M端下滑所需的最小速度。

Answer 1

【答案】（1） 豎直向下（2）

【解析】

(1)小球在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，由此可知，在最低點(diǎn)時(shí)洛倫茲力和重力的合力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)向心力的公式即可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

當(dāng)小球反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的洛倫茲力的反向反向，在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力；

(2)在最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力和電場(chǎng)力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小，從M點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度。

(1) 設(shè)小球向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率為v，由題意得：mgR=

qBv-mg=

解得：

小球向左通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大

FN-mg-qBv=

解得：FN=6mg，方向豎直向下；

(2) 要小球完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)滿足：

從M點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：

-mgR-qER=

由以上各式解得：。