Question

8．一束紅色激光由左側(cè)射和薄壁長方體玻璃容器，容器內(nèi)盛有某種透明液體，如圖所示為激光的光路圖，光路所在平面與容器某薄壁平行，調(diào)整入射角α，當(dāng)α=60°時，光線恰好在透明液體和空氣的界面上發(fā)生全反射，光在空氣中的速度為c，則該透明液體對紅光的折射率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$；該激光在液體中傳播的速度為$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c．

Answer 1

分析 光線在左側(cè)射發(fā)生折射，由折射定律列式．光線恰好在透明液體和空氣的界面上發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，則有sinC=$\frac{1}{n}$．結(jié)合幾何關(guān)系得到左側(cè)的折射角與臨界角的關(guān)系，聯(lián)立求解折射率．再由v=$\frac{c}{n}$求激光在液體中傳播的速度．

解答 解：設(shè)光線在玻璃左側(cè)的折射角為r．則由折射定律得
   n=$\frac{sinα}{sinr}$ ①
根據(jù)題意，光線恰好在透明液體和空氣的界面上發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，則有sinC=$\frac{1}{n}$．②
由幾何關(guān)系得：r+C=90°③
則得 sinr=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$ ④
由①④解得 n=$\sqrt{si{n}^{2}α+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
該激光在液體中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{2}$，$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c．

點評 本題的關(guān)鍵掌握全反射的臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和折射定律．同時要靈活運用幾何知識分析角度之間的關(guān)系．