Question

13．如圖所示，直線MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從S點(diǎn)向磁場(chǎng)內(nèi)先后射入比荷與速度均相同的正、負(fù)帶電粒子，入射角θ＜90°，兩粒子最后均離開(kāi)磁場(chǎng)．則（　�。�

• A． 兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向不同
• B． 兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置離S點(diǎn)的距離不同
• C． 兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和剛好為粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)完整圓周的時(shí)間
• D． 從S點(diǎn)右側(cè)射出的粒子帶正電

Answer 1

分析 正負(fù)粒子的比荷與速度均相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：A、正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同，故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：粒子的比荷與速度v大小均相同，則r相同．根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與S點(diǎn)距離d=2rsinθ，r、θ相同，則d相同，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個(gè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)粒子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，負(fù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為2θ，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T+$\frac{2θ}{2π}$T=T，故C正確；
D、從S點(diǎn)右側(cè)射出的粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，由左手定則可知，該粒子帶負(fù)電，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^(guò)此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．