Question

1．如圖所示是簡諧橫波在某一時刻的波形圖，從此時刻開始計時，若質(zhì)點C（4，0）經(jīng)過0.01s時間，恰好運動到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則形成這一列波的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)波動方程通式與題中的振動方程對應(yīng)起來可求出周期，由v=$\frac{λ}{v}$求出波速．

解答 解：由圖可知該波的振幅為3cm，t=0時刻質(zhì)點C位移平衡位置，
1．若該波向右傳播，則振動方程為：
y=3sinωt
經(jīng)過0.01s，恰好運動到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{π}{4}$+2nπ （n=0，1，2，3，…）
所以：$ω=100（2nπ+\frac{π}{4}）$，周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.02（$\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}$）s（n=0，1，2，3，…）
此時波速：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.02（\frac{1}{2n+\frac{1}{4}}）}=800n+100$m/s   （n=0，1，2，3，…）
2．若該波向左傳播，則振動方程為：
y=-3sinωt
經(jīng)過0.01s，恰好運動到C（4，$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）的位置，則：y′=3sin（0.01ω）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，得：0.01ω=$\frac{5}{4}π$+2nπ  （n=0，1，2，3，…）
此時的波速：v′=800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）
答：這一列波的速度可能是800n+100（m/s）（n=0，1，2，3，…）或800n+500（m/s）（n=0，1，2，3，…）

點評 該題考查振動方程，解決本題的關(guān)鍵是能正確寫出振動方程為y=Asin（ωt）cm，以及要注意到傳播的兩個方向的可能性以及周期性．