Question

16．如圖所示，一對很大的直放置的平行板電容器與一分壓電路相連，之間形成一水平勻強(qiáng)電場，其中兩板間距離為d．有一輕質(zhì)細(xì)繩處于電場中，繩OA可繞 0點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，其末端4處固定一帶電量-q、質(zhì)量為m的小球，繩靜止在與豎直方向成37°角的位置（重力加速度為g，sin 37°=0.6，COS37°=0.8 ）．試求：
（1）此時(shí)金屬板間電場的場強(qiáng)大小E和兩板間的電勢差U；
（2）若金屬板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α=30°（用圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使繩靜止在與豎直方向成30°角的位置，則極板間電壓U，是U的多少倍？

Answer 1

分析 （1）小球靜止處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用平衡條件求出場強(qiáng)，然后求出電勢差．
（2）對小球受力分析，應(yīng)用平衡條件按求出電勢差，然后分析答題．

解答 解：（1）小球靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
qE=mgtan37°，解得：E=$\frac{3mg}{4q}$，
板間電勢差：U=Ed=$\frac{3mgd}{4q}$；
（2）由平衡條件得：Tcos37°=mg+qE′sin37°，
Tsin37°=qE′cos37°，
解得：E′=$\frac{mg}{q}$，
平行板旋轉(zhuǎn)后板間距離：d′=dcos37°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，
板間電勢差：U′=E′d′=$\frac{\sqrt{3}mgd}{2q}$，
則電勢差之比：$\frac{U′}{U}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
答：（1）此時(shí)金屬板間電場的場強(qiáng)大小E為$\frac{3mg}{4q}$，兩板間的電勢差U為$\frac{3mgd}{4q}$；
（2）極板間電壓U′是U的$\frac{2\sqrt{3}}{3}$倍．

點(diǎn)評 本題考查了求場強(qiáng)與電勢差問題，根據(jù)小球的受力情況應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度，然后應(yīng)用勻強(qiáng)電場場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系即可解題；應(yīng)用平衡條件求出場強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．