Question

8．金星的半徑是地球的p倍，金星的質(zhì)量為地球的n倍，地球表面重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，求金星表面的重力加速度g′和金星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計算．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進行比較．

解答 解：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
金星的質(zhì)量是地球的n倍，半徑為地球的p倍，
所以金星與地球表面的重力加速度之比是$\frac{n}{{p}^{2}}$
根據(jù)萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
金星的質(zhì)量是地球的n倍，半徑為地球的p倍，
金星與地球第一宇宙速度之比是$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{n}{p}}$
已知地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，
答：金星表面的重力加速度是$\frac{ng}{{p}^{2}}$，金星的“第一宇宙速度”是$\sqrt{\frac{n}{p}}$v．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度．