Question

1．2013年12月2日，我國(guó)探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，飛行軌道如圖所示，嫦娥三號(hào)經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道在P點(diǎn)調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月圓形軌道，進(jìn)一步調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，再由近月點(diǎn)Q開(kāi)始進(jìn)行動(dòng)力下降，最后于2013年12月14日成功軟著陸．在實(shí)施軟著陸過(guò)程中，嫦娥三號(hào)離月球表面4m高時(shí)最后一次懸停，確認(rèn)著陸地點(diǎn)，總質(zhì)量為M的嫦娥三號(hào)在最后一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則（　　）

• A． 嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{FR}{MG}$
• C． 月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{FR}{M}}$
• D． 嫦娥三號(hào)在橢圓軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)和在圓形軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相等

Answer 1

分析 嫦娥三號(hào)懸停時(shí)反推力與重力平衡，據(jù)此求得月球表面的重力加速度，由月球半徑求得月球的第一宇宙速度．由衛(wèi)星的變軌原理分析變軌時(shí)是加速還是減速．

解答 解：A、在環(huán)月段圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)減速，使萬(wàn)有引力大于向心力，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故A錯(cuò)誤；
B、在月球表面懸停時(shí)有F=Mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$可得月球質(zhì)量m=$\frac{F{R}^{2}}{GM}$，故B錯(cuò)誤；
C、月球第一宇宙速度就是在月球表面繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有$F=Mg=M\frac{{v}^{2}}{R}$可得$v=\sqrt{\frac{FR}{M}}$，故C正確；
D、嫦娥三號(hào)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，故只要經(jīng)過(guò)P點(diǎn)加速度相同，加速度的大小與嫦娥三號(hào)所在軌道無(wú)關(guān)，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，知道開(kāi)普勒第三定律，理解公式中各量的含義．