Question

10．如圖，水平面上有一質(zhì)量m=10kg的小車，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m₀=10kg的小物塊，小物塊與小車一起以v₀=6m/s的速度向右運動，與靜止在水平面上質(zhì)量M=40kg的木箱發(fā)生正碰，碰后木箱的速度為v=2m/s，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量大小及彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 （1）小車與木箱碰撞過程滿足動量守恒定律，由此求小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（2）彈簧被壓縮至最短時，小物塊與小車的速度相同．根據(jù)動量守恒定律求出共同速度．對小車，運用動量定理求彈簧彈力對小車的沖量大小，由能量守恒定律求彈．簧彈性勢能的最大值

解答 解：（1）小車與木箱碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律有
  mv₀=Mv+mv₁
解得：v₁=-2 m/s，負號表示碰撞后小車向左運動          
（2）當彈簧被壓縮到最短時，設(shè)小車的速度大小為v₂，根據(jù)動量守恒定律有：
m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=2 m/s                                      
設(shè)碰撞后到彈簧最短的過程，彈簧彈力對小車的沖量大小為I，根據(jù)動量定理有：
  I=mv₂-mv₁
解得：I=40N•s    
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{2}^{2}$+E_pm        
解得，彈性勢能的最大值：E_pm=160J                                      
答：
（1）小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁大小為2 m/s，方向向左．
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量大小是40N•s，彈簧彈性勢能的最大值是160J．

點評 本題在整個運動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，對于不同的過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律計算即可，注意要規(guī)定正方向．