Question

一個初速度為V₀的勻加速直線運(yùn)動，可以看成是在同一直線上的兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動：一個是速度為V₀的勻速直線運(yùn)動，另一個是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。合運(yùn)動的速度。試用將初速度V₀分解成同一直線上的兩個分運(yùn)動V₀₁、V₀₂的方法研究下面的問題。如圖所示，在空間有一個與水平面平行且垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場。在磁場區(qū)域有、兩點，相距為,連線在水平面上且與磁場方向垂直。一質(zhì)量為、電量為（）的粒子從點以初速度對著點射出，為使粒子能經(jīng)過點，試問可取什么值？

Answer 1

（1）若，則粒子必能擊中點�！　　　　　　　　　　　　�
（2）若≠，則必須滿足，
＝1、2、3……時粒子才能擊中點。

若不考慮重力，粒子不可能經(jīng)過點，可見本題要考慮重力的作用。帶電粒子以初速度從點射出，若滿足重力與洛侖茲力平衡，則做勻速直線運(yùn)動至點，此速度設(shè)為，即，
若粒子速度不滿足上述條件，則可將分解為

這時粒子受到向下的重力mg和向上的洛侖茲力f_1、f₂的作用，其中f₁是與速度V₀₁相對應(yīng)的洛侖茲力，f₂是與速度V相對應(yīng)的洛侖茲力，由于f₁＝mg 所以，粒子的運(yùn)動可看成是以指向的勻速直線運(yùn)動和以的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動。為確保粒子能擊中點，必須是圓周運(yùn)動這一分運(yùn)動恰好是完整的圈，這時勻速直線運(yùn)動的位移也正好是。
磁場中勻速圓周運(yùn)動周期與無關(guān)，大小為      
因而有，＝1、2、3
將、代入得，＝1、2、3…
概括結(jié)論是：
（1）若，則粒子必能擊中點�！　　　　　　　　　　　　�
（2）若≠，則必須滿足，
＝1、2、3……時粒子才能擊中點。