Question

如圖4所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑.
（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？
（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

人或板運(yùn)動(dòng)的加速度都是沿斜面方向的，腳與板不打滑，產(chǎn)生的靜摩擦力，也是沿斜面方向的.一個(gè)靜止，另一個(gè)沿斜面做加速運(yùn)動(dòng)，都是沿斜面方向的合力作用的結(jié)果，因此只要建立沿斜面方向的一個(gè)坐標(biāo)即可.
（1）對(duì)木板，沿坐標(biāo)x軸的受力和運(yùn)動(dòng)情況如圖5所示，木板視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律可得
Mgsinθ-f₁=0
對(duì)人，由牛頓第三定律知f₁′與f₁等大反向，所以沿x正方向受mgsinθ和f₁′的作用.由牛頓第二定律可得 f₁′+mgsinθ=ma
由以上二方程聯(lián)立求解得a=，方向沿斜面向下.
（2）對(duì)人，沿x軸方向受力和運(yùn)動(dòng)情況如圖6所示 .視人為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得  mgsinθ-f₂=0.
對(duì)木板，由牛頓第三定律知f₂′和f₂等值反向，所以木板沿x正方向受Mgsinθ和f₂′的作用.根據(jù)牛頓第二定律得f₂′+Mgsinθ=Ma
由上述二式解得a=，方向沿斜面向下.
【試題分析】