Question

10．如圖甲所示，一根細長而均勻的合金管線樣品，橫截面為環(huán)形．此合金管線長度用L表示，外徑用D表示，電阻約為5Ω．已知這種合金的電阻率為ρ，且ρ受溫度的影響很小，可以忽略．因管線內(nèi)中空部分內(nèi)徑太小，無法直接測量．某實驗小組設(shè)計了一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀，可供選擇的器材如下：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表A（300mA，1.0Ω）
D．電壓表V₁（15V，約10kΩ）
E．電壓表V₂（3V，約6kΩ）
F．滑動變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
G．滑動變阻器R₂（10Ω，2A）
H．標準電阻（R₀=5Ω）
I．蓄電池（3V，約0.05Ω）
J．開關(guān)一個，導線若干

（1）用螺旋測微器測量該管線的外徑D，示數(shù)如圖乙所示，管線的外徑等于1.510mm；
（2）上述器材中，電壓表應選E，滑動變阻器應選G．（均只填代號字母）
（3）請在方框中將設(shè)計方案的實驗電路圖補充完整，要求電壓表與電流表的示數(shù)均能過半，并能測量多組數(shù)據(jù)，合金管線電阻用R_x表示．
（4）將測得的多組U、I數(shù)據(jù)繪制成U-I圖象如圖丙所示，并計算出圖象的斜率為K，同時用刻度尺測量出了管線的長度L．計算合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達式為$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．（用已知量和所測物理量的符號L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；
（2）本實驗需要用伏安法測量電阻，同時要結(jié)合電阻定律公式R=ρ $\frac{L}{S}$求解導體的截面積，故可以先得到截面積的表達式，再結(jié)合歐姆定律得到待測量，從而進一步選擇器材；
（2）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進一步連接實物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量，并進一步推導出公式

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為1.5mm，可動刻度為1.0×0.01mm=0.010mm，所以最終讀數(shù)為1.5mm+0.010mm=1.510mm；
（2）由于電源電壓為3V，故電壓表選擇E；由于采用分壓接法，故滑動變阻器選用小電阻G；
（3）本題中應用分壓式接法，為了保證電壓表讀數(shù)時能過半，串聯(lián)一定值電阻，電壓表接在待測電阻與定值電阻兩端；由于電流表內(nèi)電阻己知，應采用電流表內(nèi)接法，這樣可以精確測出線管阻值，故電路如圖所示．

（3）根據(jù)歐姆定律，有R+R₀=k；
根據(jù)電阻定律，有R=ρ $\frac{L}{S}$，故截面積為：S=$\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$；
故合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達式為S₀=$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．
故答案為：（1）1.510；（2）E；G；（3）如圖；（4）$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$

點評 本題考查對電阻的測量，要求能對電學實驗要能設(shè)計出電路圖，并根據(jù)電路圖連接電路并得到待測量，還要會誤差分析，要注意在學習中加強訓練．