Question

18．如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v₀=2m/s．木板左側(cè)有與A等高的物體C．已知長木板A的質(zhì)量為m_A=1kg，物塊B的質(zhì)量為m_B=3kg，物塊C的質(zhì)量為m_c=2kg，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）若木板足夠長，A與C碰撞后立即粘在一起，求物塊B在木板A上滑行的距離L； 
（2）若木板A足夠長，A與C發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短，沒有機(jī)械能的損失），求第一次碰撞后物塊B在木板A上滑行的距離L₁；
（3）木板A是否還能與物塊C再次碰撞？試陳述理由．

Answer 1

分析 （1）A與C碰撞后瞬間動(dòng)量守恒，求出AC共同速度，最終ABC三者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出三者共同速度，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時(shí)動(dòng)能的減小量，即可求解；
（2）根據(jù)A與C發(fā)生彈性碰撞后，動(dòng)量守恒，能量守恒，求出碰撞后A、C的速度，之后AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)AB共同速度為v，求出該速度，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時(shí)動(dòng)能的減小量即可求解；
（3）比較AB整體和C的速度大小即可判斷．

解答 解：（1）A與C碰撞后瞬間A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選取向左為正方向，則有：
（m_A+m_C）v₁=m_Av₀
解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}m/s$
最終ABC三者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B）v₀
解得：${v}_{2}=\frac{4}{3}m/s$
根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時(shí)動(dòng)能的減小量，即有：
${μm}_{B}gL=\frac{1}{2}{（m}_{A}{+m}_{C}{{）v}_{1}}^{2}+{{{\frac{1}{2}m}_{B}v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}{{（m}_{A}{{+v}_{B}+m}_{C}{）v}_{2}}^{2}$
解得：L=$\frac{4}{45}m$
（2）A與C發(fā)生彈性碰撞后，動(dòng)量守恒，能量守恒，則有：
m_Av_A+m_Cv_C=m_Av₀
${{{\frac{1}{2}m}_{A}v}_{A}}^{2}$+${{{\frac{1}{2}m}_{C}v}_{C}}^{2}$=${{{\frac{1}{2}m}_{A}v}_{0}}^{2}$
解得：v_A=-$\frac{2}{3}$m/s
v_C=$\frac{4}{3}$m/s
之后AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，則有：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得：v=$\frac{4}{3}m/s$
根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的熱量等于AB作用時(shí)動(dòng)能的減小量，即有：
${μm}_{B}{gL}_{1}=\frac{1}{2}{{m}_{A}{v}_{A}}^{2}+{{{\frac{1}{2}m}_{B}v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}{{{（m}_{A}{{+v}_{B}}_{\;}）v}_{\;}}^{2}$
解得：
L₁=$\frac{8}{45}$m
（3）不能，因?yàn)榕龊笪飰KC的速度為$\frac{4}{3}$m/s，木板和物塊B的共同速度也是$\frac{4}{3}$m/s，不會(huì)再碰撞．
答：（1）若木板足夠長，A與C碰撞后立即粘在一起，物塊B在木板A上滑行的距離L為$\frac{4}{45}m$；
（2）若木板A足夠長，A與C發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短，沒有機(jī)械能的損失），第一次碰撞后物塊B在木板A上滑行的距離為$\frac{8}{45}$m；
（3）木板A不能與物塊C再次碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題反復(fù)考查碰撞過程的動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理得應(yīng)用，碰撞次數(shù)的求法關(guān)鍵是計(jì)算每次B相對(duì)于A滑行的距離．這是一道比較困難的容易出錯(cuò)的題．