Question

18．寬為L的光滑金屬框架水平放置（不計框架的電阻），電阻為R的金屬棒ab固定在框架上，并且與框架的兩條邊垂直，與框架左邊組成正方形區(qū)域，整個空間存在如圖乙所示隨時間變化的磁場B（圖中B₀，t₀為已知量，垂直框架向上的磁場為正方向）．
（1）由圖乙求出磁感應(yīng)強度的變化率$\frac{△B}{△t}$為多少
（2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及流過金屬棒的感應(yīng)電流的大小和方向
（3）若金屬棒沒有固定，用水平拉力使金屬棒靜止，求t₀時刻該拉力F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示圖象求出磁感應(yīng)強度的變化率．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由楞次定律判斷出電流方向．
（3）由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出拉力大小，由左手定則判斷出安培力方向，然后判斷出拉力方向．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，磁感應(yīng)強度的變化率：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）感覺電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，
電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$，
由楞次定律可知，感應(yīng)電流從a流向b；
（3）由左手定則可知，ab棒所受安培力水平向左，
要使金屬棒靜止，t₀時刻的水平拉力應(yīng)水平向右，
大�。篎=F_安培=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{0}}$；
答：（1）磁感應(yīng)強度的變化率$\frac{△B}{△t}$為$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，流過金屬棒的感應(yīng)電流的大小為：$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$，方向：從a流向b；
（3）若金屬棒沒有固定，用水平拉力使金屬棒靜止，t₀時刻該拉力F的大小為：$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{0}}$，方向：水平向右．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運動過程、分析清楚圖示圖象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、左右手定則即可解題．