20.如圖所示,在直角坐標系xoy的第一、四象限內(nèi)存在邊界平行y軸的兩個有界勻強磁場:垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ.O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點,OM=MP=L;在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場.一質量為m,帶電量為+q的帶電粒子從電場中坐標為(-$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$,-L)的A點以速度v0沿+x方向射出,恰好經(jīng)過原點O射入?yún)^(qū)域Ⅰ,從C點射出區(qū)域Ⅰ,從某點射入?yún)^(qū)域Ⅱ,射入時速度與+x軸方向成30°角斜向下.經(jīng)區(qū)域Ⅱ的磁場偏轉后又從C點進入?yún)^(qū)域Ⅰ.求:
(1)電場強度E及帶電粒子到達O點時的速度大小和方向;
(2)粒子從C點射出又回到C點用的時間t;
(3)區(qū)域Ⅰ的磁感應強度B的大。

分析 (1)粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)沿電場方向做勻加速直線運動,垂直電場方向做勻速直線運動,結合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小,以及帶電粒子到達O點時的速度大小和方向;
(2)作出粒子的運動軌跡,結合幾何關系求出粒子在區(qū)域 II中做圓周運動的軌道半徑,根據(jù)周期的大小求出粒子在區(qū)域 II磁場中運動時間,根據(jù)粒子在磁場外運動的時間得出粒子從C點射出又回到C點用的時間.
(3)根據(jù)幾何關系求出粒子在區(qū)域Ⅰ中的軌道半徑,結合半徑公式求出磁感應強度的大。

解答 解:(1)帶電粒子做類平拋運動
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,
根據(jù)牛頓第二定律得,qE=ma,
$\frac{2\sqrt{3}}{3}L={v}_{0}t$
解得電場強度E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$.
帶電粒子從A點到O點,根據(jù)動能定理
$qEL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$
解得帶電粒子在O點的速度大小v=2v0
方向為與x軸夾角α=60°.
(2)由幾何關系有
$2\frac{L}{sin60°}cos60°=2{r}_{2}cos30°$,
解得帶電粒子在區(qū)域 II中做圓周運動的軌道半徑${r}_{2}=\frac{2}{3}L$.
粒子在區(qū)域 II磁場中運動時間:T=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$,
${t}_{1}=\frac{2}{3}T=\frac{4πL}{9{v}_{0}}$,
在磁場外運動時間:${t}_{2}=\frac{L}{vsin60°}=\frac{2\sqrt{3}L}{3{v}_{0}}$,
帶電粒子從C點射出又回到C點用的時間
t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{(6\sqrt{3}+4π)L}{9{v}_{0}}$.
(3)由幾何關系有 r1cos30°+r1sin30°=L,
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$,
解得區(qū)域Ⅰ的磁感應強度:B=$\frac{(\sqrt{3}+1)m{v}_{0}}{qL}$.
答:(1)電場強度E為$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$,帶電粒子到達O點時的速度大小為2v0,方向為與x軸夾角α=60°;
(2)粒子從C點射出又回到C點用的時間t為$\frac{(6\sqrt{3}+4π)L}{9{v}_{0}}$;
(3)區(qū)域Ⅰ的磁感應強度B的大小為$\frac{(\sqrt{3}+1)m{v}_{0}}{qL}$.

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動,注意在磁場中的運動要注意幾何關系的應用,在電場中注意由類平拋運動的規(guī)律求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.從同一高度以不同的速度同時水平拋出兩個質量不同的石子,下列說法正確的是( 。
A.速度大的先落地
B.質量大的先落地
C.兩個石子同時落底
D.題中未給出具體數(shù)據(jù),因而無法判斷

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.在遠距離輸電過程中,為了減少輸電線上電能損失,一般采用高壓輸電,若發(fā)電機端電壓為U1,電流為l1,通過理想變壓器升壓弧輸電,輸電線電流為l2,輸電線電阻為r,則下列說法正確的是( 。
A.發(fā)電機輸出功率為U1I1B.輸電線損失的功率為I22r
C.輸電線損失的電壓為l2rD.變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.如圖所示,一連通器與貯水銀的瓶M用軟管相連,連通器的兩直管A和B豎直放置,兩管粗細相同且上端封閉,直管A和B內(nèi)充有水銀,水銀上方都是空氣,當氣體的溫度為T0時,A管中氣體的壓強與3h高的水銀柱產(chǎn)生的壓強相等,兩氣柱長均為2h,水銀面的高度差為h,現(xiàn)使氣體的溫度升高到1.5T0,同時調節(jié)M的高度,使B管中的水銀面的高度不變,求流入A管的水銀柱的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.在如圖所示的xoy平面直角坐標系中,一足夠長絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合,在y>a和y<-a的區(qū)域內(nèi)均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強磁場.一帶正電粒子,從y軸上的(0,a)點以速度v沿與y軸負向成45°角出射.帶電粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變.已知粒子質量為m,電荷量為q,磁感應強度的大小B=$\frac{\sqrt{2}mv}{4qa}$.不計粒子的重力.
(1)求粒子進入下方磁場后第一次打在絕緣板上的位置
(2)若在絕緣板上的合適位置開一小孔,粒子穿過后能再次回到出發(fā)點.寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標(不需要寫出過程) 
(3)在滿足(2)的情況下,求粒子從出射到再次返回出發(fā)點的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.如圖所示,A、B、C三輛小車都放在光滑水平面上,其質量分別為m2、m1、m2(m2<m1).B、C車間有一壓縮彈簧,彈簧與小車不連接,用一輕細線將兩車連在一起靜止于水平面上.現(xiàn)讓A車以速度v0向右運動,與B車發(fā)生碰撞,碰撞時間不計,碰后A車停止運動.在B、C向右運動的過程中將細線燒斷,燒斷后很快B也停止運動.求:
(1)A車與B車剛碰后B車的速度及最終C車的速度;
(2)彈簧釋放的彈性勢能.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.如圖所示,一個橫截面為直角三角形的三棱鏡,∠C=90°.一條與BC面成θ=30°角的光線斜射向BC面,第一次經(jīng)AC面時即剛好發(fā)生全反射.求:該棱鏡材料的折射率n.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.跳傘員常常采用“加速自由降落”(即AFF)的方法跳傘.如果一個質量為50kg的運動員在3658m的高度從懸停的直升飛機跳出,降落40s時速度達到50m/s,然后打開降落傘,減速下降,安全著陸.假設加速下落過程為勻加速直線運動,g取10m/s2.求:
(1)加速下落過程空氣對跳傘員的平均阻力的大小f.
(2)跳傘員離地面高度多少時打開降落傘?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

10.如圖為同一單擺在兩次受迫振動中的共振曲線,下列說法中錯誤的是( 。
A.若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行,且擺長相同,則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行,則兩次單擺的擺長之比L1:L2=25:4
C.圖線Ⅱ若是在地球上完成的,則該擺擺長約為1m
D.若擺長均為1m,則圖線Ⅰ是在地球上完成的

查看答案和解析>>

同步練習冊答案