Question

6．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的單匝的正方形線圈處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O′邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻R．求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中通過線圈某截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，根據(jù)交流電的有效值來計(jì)算過程中產(chǎn)生的熱量．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}×\frac{T}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$=$\frac{π{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$，
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=n$\frac{△∅}{△t}$
通過的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}$$\frac{π}{2ω}$=$\frac{NB{a}^{2}}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$
答：（1）則線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的角過程中產(chǎn)生的熱量為$\frac{π{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$；
（2）則線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$角的過程中，通過導(dǎo)線截面的電量$\frac{B{a}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 要會(huì)寫出交流電的表達(dá)式，在求流過電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．