Question

1．F1是英文Formula One的縮寫，即一級方程式賽車，是僅次于奧運會和世界杯的世界第三大賽事．F1賽車的變速系統(tǒng)非常強勁，從時速0加速到100km/h僅需2.3s，此時加速度仍達10m/s²，時速為200km/h時的加速度仍有3m/s²，從0加速到200km/h再急停到0只需12s．假定F1賽車加速時的加速度隨時間的增大而均勻減小，急停時的加速度大小恒為9.2m/s²．上海F1賽道全長5.451km，比賽要求選手跑完56圈決出勝負．求：
（1）若某車手平均時速為210km/h，則跑完全程用多長時間？
（2）該車手的F1賽車的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）根據平均速度求出F1賽車跑完全程所用的時間．
（2）根據F1賽車加速時的加速度隨時間的增大而均勻減小，寫出加速度與時間的關系式．根據從時速0加速到100km/h僅需2.3秒，加速度達10m/s²，代入加速度的表達式，得出最大加速度與比例系數的關系．由于急停時F1賽車的加速度大小恒為9.2m/s²，做勻減速直線運動，求出減速的時間，再求出速度由從0加速到200km/h的時間，代入加速度的表達式，再得出最大加速度與比例系數的關系．聯(lián)立解得最大加速度．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，跑完全程需要的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{56×5.451×1{0}^{3}}{\frac{210}{3.6}}$s=5233s．
（2）設F1賽車加速時的加速度：a=a_m-kt，
當t=2.3s時，有：10m/s²=a_m-k×2.3s，
車從200 km/h降到0用時為t₀，t₀=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-\frac{200}{3.6}}{-9.2}$s=6s，
則車加速到200km/h用時：t=12s-6s=6s，
當t=6s時，有：3m/s²=a_m-k×6s，
解得：a_m=14.4m/s²．
答：（1）若某車手平均時速為210km/h，則跑完全程用5233s；
（2）該車手的F1賽車的最大加速度為14.4m/s²．

點評 本題關鍵是將F1賽車加速時的加速度隨時間的增大而均勻減小變成數學表達式，考查運用數學知識處理物理問題的能力．