Question

12．某科技公司設(shè)計(jì)的一款“飛行汽車”概念機(jī)，由四臺(tái)垂直推進(jìn)器和四個(gè)旋翼組成，可以豎直起飛后在空中變形普通飛機(jī)飛行，著陸后變形汽車行駛．設(shè)計(jì)人員進(jìn)行了一次垂直起降展示：將概念機(jī)放在水平試驗(yàn)場(chǎng)，通過遙控輸入指令，使垂直推進(jìn)器提供豎直向上的恒定推力F=3mg，經(jīng)過時(shí)間t后撤銷該指令，再過一段時(shí)間改變指令，使垂直推進(jìn)器以恒定功率P工作提供豎直向上的推力，讓概念機(jī)落回地面時(shí)剛好減速為零，關(guān)閉指令，完成展示．概念機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）撤銷提供豎直向上的恒定推力指令后，概念機(jī)上升到最大高度經(jīng)過的時(shí)間t₁；
（2）在下降過程中，垂直推進(jìn)器工作的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）概念機(jī)從靜止豎直起飛，上升到最大高度時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間t₁；
（2）先研究上升的過程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出上升的最大高度．再研究下降過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求垂直推進(jìn)器工作的時(shí)間t₂．

解答 解：（1）概念機(jī)從靜止豎直起飛，上升到最大高度時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)量定理有：
Ft-mg（t+t₁）=0
結(jié)合F=3mg解得：
t₁=2t            
（2）設(shè)概念機(jī)從靜止豎直起飛加速上升過程的加速度為a，上升的高度為h₁，上升的最大高度為H，則由牛頓第二定律得：
F-mg=ma
得：a=2g
h₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
對(duì)整個(gè)上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fh₁-mgH=0
概念機(jī)從最大高度到地面的過程中，由動(dòng)能定理得：
mgH-Pt₂=0
聯(lián)立解得：t₂=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{P}$
答：（1）撤銷提供豎直向上的恒定推力指令后，概念機(jī)上升到最大高度經(jīng)過的時(shí)間t₁是2t．
（2）在下降過程中，垂直推進(jìn)器工作的時(shí)間t₂是$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{P}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于涉及時(shí)間的問題，運(yùn)用動(dòng)量定理往往比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡(jiǎn)便．本題是多過程問題，還要找出各個(gè)子過程之間的關(guān)系．