Question

14．某一行星有一衛(wèi)星，以半徑r，周期T做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）若行星的半徑為R，則行星密度為多少．

Answer 1

分析 據(jù)萬有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質(zhì)量，進(jìn)一步求出密度．

解答 解：（1）設(shè)行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，行星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，則：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$；
（2）由于M=ρV，
所以ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．
答：（1）行星的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$；
（2）若行星的半徑為R，則行星密度為$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握萬有引力等于向心力列出等式求解．要注意軌道半徑和星球半徑的關(guān)系．