Question

4．兩個滑雪運動員分別從高為H₁和H₂的斜坡上由靜止開始下滑，到達C點時兩位剛好靜止．已知它們與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)相同，他們的運動過程在水平線上的投影長度分別為L₁和L₂，則（　�。�

• A． $\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$
• B． $\frac{{H}_{2}}{{L}_{1}}=\frac{{H}_{1}}{{L}_{2}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{{H}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 分別對兩個過程運用動能定理，得出高度與投影長度和動摩擦因數(shù)的關(guān)系，從而進行判斷．

解答 解：當運動員從高為H₁的斜坡上由靜止下滑，根據(jù)動能定理得，$mg{H}_{1}-μmgcosθ\frac{{H}_{1}}{sinθ}-μmg{x}_{1}$=0，整理得，mgH₁-μmgL₁=0，有：$\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}=μ$．
當運動員從高為H₂的斜坡上由靜止下滑，根據(jù)動能定理得，$mg{H}_{2}-μmgcosα\frac{{H}_{2}}{sinα}-μmg{x}_{2}$=0，整理得，mgH₂-μmgL₂=0，有：$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}=μ$．
則$\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 本題也可以運用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，但是沒有運用動能定理解題方便，運用動能定理解題抓住首末狀態(tài)，結(jié)合過程中的做功情況，列式求解．