Question

4．如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無(wú)初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率v；
（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；
（3）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l．

Answer 1

分析 （1）A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后整體的速率．
（3）對(duì)AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理，求出AB整體在桌面上滑動(dòng)的距離．

解答 解：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m．
（1）A下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，代入數(shù)據(jù)解得，解得碰撞前瞬間A的速率：v=2m/s．
（2）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv′，代入數(shù)據(jù)解得，碰撞后瞬間A和B整體的速率：v′=1m/s．
（3）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$•2mv′²=μ•2mgl，
代入數(shù)據(jù)解得，A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離：l=0.25m．
答：（1）碰撞前瞬間A的速率v為2m/s；
（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′為1m/s；
（3）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理的綜合，難度中等，知道機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，關(guān)鍵是合理地選擇研究對(duì)象和過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．