Question

7．有一半徑為r₁，電阻為R，密度為ρ的均勻圓環(huán)落入磁感應(yīng)強度B的徑向磁場中，圓環(huán)截面的半徑為r₂（r₂＜r₁）．如圖所示，當(dāng)圓環(huán)在加速下落到某一時刻時的速度為v，則此時圓環(huán)的加速度a=g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$，如果徑向磁場足夠長，則圓環(huán)的最大速度v_m=$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$．

Answer 1

分析 解答本題應(yīng)抓住：
（1）圓環(huán)落入磁感應(yīng)強度B的徑向磁場中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv，l等于周長．
（2）根據(jù)安培力公式和牛頓第二定律求解加速度．當(dāng)圓環(huán)做勻速運動時，安培力與重力相等，求解最大速度．由平衡條件求解最大速度．

解答 解：A、圓環(huán)落入磁感應(yīng)強度B的徑向磁場中，垂直切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv=Bv•2πr₁．
圓環(huán)的電阻為R，則圓環(huán)中感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$
圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI•2πr₁，
聯(lián)立得  F=$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律得，圓環(huán)的加速度為a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$=g-$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}}{R}$•$\frac{1}{2π{r}_{1}•π{r}_{2}^{2}•ρ}$=g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$
當(dāng)圓環(huán)做勻速運動時，安培力與重力相等，速度最大，即有mg=F，則得
$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}{v}_{m}}{R}$=mg=2πr1•π${r}_{2}^{2}$•ρg
解得，v_m=$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$
故答案為：g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$，$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$．

點評 本題中圓環(huán)垂直切割磁感線，根據(jù)E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應(yīng)電流，當(dāng)圓環(huán)勻速運動時速度最大，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解最大速度．