Question

6．如圖所示，圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R，一質(zhì)量為m的金屬圓環(huán)在軌道上可以自由滑動(dòng)，以下說法不正確的是（　�。�

• A． 要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最低點(diǎn)的速度應(yīng)大于$\sqrt{5gR}$
• B． 要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最底點(diǎn)的速度應(yīng)大于2$\sqrt{gR}$
• C． 如果小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$，則小環(huán)擠壓軌道外側(cè)
• D． 小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最大

Answer 1

分析 小環(huán)恰好通過最高點(diǎn)時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒定律求出小環(huán)在最低點(diǎn)的最小速度．小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$時(shí)，由牛頓第二定律求軌道對(duì)小環(huán)的作用力方向．小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)軌道壓力最大．

解答 解：AB、要使小環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小環(huán)在最高點(diǎn)的速度最小值恰好為零，
設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=2$\sqrt{gR}$，即要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最底點(diǎn)的速度應(yīng)大于2$\sqrt{gR}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$時(shí)，所需要的向心力 F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$＜mg，則軌道對(duì)小環(huán)的作用力方向向上，因此小環(huán)擠壓軌道外側(cè)，故C正確．
D、小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，所需要的向心力最大，軌道對(duì)小環(huán)的支持力，則小環(huán)對(duì)軌道壓力最大．故D正確．
本題選不正確的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．同時(shí)要能夠找到向心力來源，注意本題屬于桿的模型，小環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)的速度最小為零，要與繩子的模型區(qū)別開來．