Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，在第四象限存在邊長(zhǎng)為l的正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)CDEF，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子從x軸上A(－L，0)點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)y軸上B(0，2L)點(diǎn)進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)x軸上的C點(diǎn)與x軸成45°角進(jìn)入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并從DE邊離開(kāi)。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

(2)求圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積；

(3)求正方形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的范圍，以及粒子從正方形磁場(chǎng)的C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在正方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) 　

【解析】由題意可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(1)粒子從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：2L＝v0t

x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

Eq＝ma

L＝at2

解得E＝

(2)設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度為v，y軸方向：vy＝v0，x軸方向：vx＝at＝v0

所以v＝v0

tan θ＝＝1，θ＝45°

粒子在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由幾何關(guān)系知，圓形磁場(chǎng)的最小直徑d＝r

所以圓形磁場(chǎng)的最小面積

(3)粒子進(jìn)入正方形磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0時(shí)粒子沿對(duì)角線CE運(yùn)動(dòng)從E點(diǎn)穿出磁場(chǎng)；磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)恰好在D點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知，

最小半徑R＝l

，

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為：

由幾何關(guān)系知，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R＝l

轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α＝90°，有：

周期，運(yùn)動(dòng)時(shí)間