Question

18．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)k=2000N/m，用其拉著一個(gè)重為200N的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的伸長量為4cm時(shí)，物體恰在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)？
（2）當(dāng)彈簧的伸長量為6cm時(shí)，物體受到的水平拉力有多大？這時(shí)物體受到的摩擦力有多大？
（3）若物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為20m/s，在運(yùn)動(dòng)過程中突然撤去彈簧，物體在摩擦力的作用下做勻減速直線滑行，其加速度大小為5m/s²，則撤去彈簧后6s時(shí)間內(nèi)物體的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧彈力與水平面的摩擦力平衡，根據(jù)摩擦定律求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)胡克定律求出彈簧的彈力，滑動(dòng)摩擦力的大小與彈簧彈力大小無關(guān)；
（3）撤去外力F后，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力F₁=kx₁=2000×0.04N=80N
由題意知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F₁=μG
所以動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{{F}_{1}}{G}=\frac{80}{200}=0.4$
（2）當(dāng)x₂=6cm=0.06m時(shí)，水平拉力F=F₂=kx₂=2000×0.06N=120N
物體受到的摩擦力f=μG=0.4×200N=80N
（3）撤去彈簧后，物體在地面滑行的總時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{5}s=4s$
所以物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)4s即停止，故物體在6s內(nèi)的位移實(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)4s內(nèi)的位移
故物體的位移為$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×5}m=40m$
答：（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）當(dāng)彈簧的伸長量為6cm時(shí)，物體受到的水平拉力為120N，物體受到的摩擦力為80N；
（3）做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為20m/s，在運(yùn)動(dòng)過程中突然撤去彈簧，物體在摩擦力的作用下做勻減速直線滑行，其加速度大小為5m/s²，則撤去彈簧后6s時(shí)間內(nèi)物體的位移是40m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于物體的平衡問題，首先確定研究對(duì)象，其次分析物體受力情況，再根據(jù)平衡條件列方程求解，勻減速運(yùn)動(dòng)問題要注意停車時(shí)間．