Question

5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第二象限和第四象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-3T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=+3.2×10^-19C的未知帶電粒子（未知帶電粒子重力不計），由靜止開始經(jīng)加速電壓U=1250V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點M（-4，$\sqrt{2}$）處平行x軸向右運(yùn)動，并先后通過兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域．

（1）求未知帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑．（結(jié)果用根式表示）
（2）在圖中畫出從直線x=-4到直線x=4之間未知帶電粒子的運(yùn)動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點的坐標(biāo)．
（3）求出未知帶電粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1250V的電場時，獲得了速度，根據(jù)動能定理可求出帶電粒子的速度．進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得粒子在磁場中的運(yùn)動半徑．
（2）由幾何關(guān)系畫出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動軌跡．
（3）由幾何知識求出粒子經(jīng)過磁場時軌跡所對應(yīng)的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求解運(yùn)動時間．

解答 解：（1）粒子在電場中被加速過程，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×10⁶m/s
粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：
r=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{2}$m
（2）由幾何關(guān)系可得，α粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動周期T=$\frac{2πr}{v}$=2.6×10^-5s
粒子在兩個磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為$\frac{π}{4}$，在磁場中的運(yùn)動總時間為：
t=$\frac{1}{4}$T=6.5×10^-6s
答：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為$\sqrt{2}$m．
（2）粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間為6.5×10^-6s．

點評 本題中帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的問題，在電場中運(yùn)用動能定理求解速度，在磁場中關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的圓心角，確定時間，都是常規(guī)思路．