Question

1．如圖所示，小球以初速度v₀從A點(diǎn)沿不光滑軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，已知其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則其經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，往返途中克服摩擦力做的總功$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$．

Answer 1

分析 小球以一定速度在粗糙的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)B后，返回仍能通過(guò)A點(diǎn)，則由動(dòng)能定理可求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理即可求得克服阻力做功

解答 解：對(duì)小球由A至B研究，由動(dòng)能定理：-mgh-W_f=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
再對(duì)由B返回A研究，由動(dòng)能定理：mgh-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$
整個(gè)過(guò)程中有動(dòng)能定理可得
-${W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${W}_{f}=2{mv}_{0}^{2}-2mgh$
故答案為：$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)小球再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由于高度沒(méi)變，所以重力做功為零，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．