Question

17．如圖甲所示，AC是一段光滑的圓弧形面，圓弧的半徑為1.00m，圓弧形面與水平面相切于A點(diǎn)，弧長(zhǎng)AC為4.0cm．現(xiàn)將一小球在弧AC的頂點(diǎn)C由靜止釋放，此物體沿弧AC運(yùn)動(dòng)至最低端A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，所用時(shí)間為t₁．如圖乙所示，再以A、C為端點(diǎn)作光滑的斜面，將此小球在斜面AC的中點(diǎn)D處由靜止釋放，此物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，所用時(shí)間為t₂．則有（　�。�

• A． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• B． v₁＞v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＜t₂
• D． v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析 由于CO的弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，比較時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)O點(diǎn)的速度．

解答 解：小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mg△h=$\frac{1}{2}$mv²-0，由圖示可知，C點(diǎn)的△h大，所以從C點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大，即：v₁＞v₂；
甲圖中，小球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），小球從C到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于單擺的$\frac{1}{4}$周期，t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{1}{g}}$s，
乙圖中，斜面傾角θ=$\frac{1}{2}$×$\frac{0.04}{1}$=0.02，小球下滑的加速度：a=gisnθ≈gθ，位移：0.02=$\frac{1}{2}$at₂²，t₂=$\sqrt{\frac{2}{g}}$s，則t₁＞t₂；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．