Question

7．如圖所示邊長為L的正方形內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在A、B、C、D、E五點(diǎn)處都開有小孔，不同速度的電子從A孔入射后，在B、C、D都有電子射出．圖中α=30°，則求：
（1）出射電子的速率之比為v_B：v_C：v_D；
（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_B：t_C：t_D；
（3）E點(diǎn)有電子射出嗎？

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過的角度可求得時(shí)間之比；

解答 解：磁場邊長為L，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（1）粒子從C點(diǎn)離開，其半徑為：r_C=L，
粒子從B點(diǎn)離開，其半徑為：r_B=$\frac{L}{2}$，
粒子從D點(diǎn)離開，由幾何關(guān)系可得：$（\frac{1}{2}{r}_{D}）^{2}+{L}^{2}={r}_{D}^{2}$，
解得半徑：${r}_{D}=\frac{2\sqrt{3}}{3}L$
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{Be}$，
又由運(yùn)動(dòng)軌跡知  r_C：r_B：r_D=6：3：4$\sqrt{3}$，
則v_B：v_C：v_D=3：6：4$\sqrt{3}$；        
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{Be}$，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T．
則：t_B=$\frac{1}{2}$T，t_C=$\frac{1}{4}$T，t_D=$\frac{1}{6}$T，則t_B：t_C：t_D=6：3：2．
（3）粒子在磁場中，受洛倫茲力作用，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圓周運(yùn)動(dòng)，由于AE兩點(diǎn)在同一直線上，故粒子不可能從E點(diǎn)射出．
答：（1）出射電子的速率之比為3：6：4$\sqrt{3}$；
（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比6：3：2．
（3）不能．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．