Question

16．如圖所示，光滑半圓弧絕緣細(xì)管豎直放置，圓心為O．將質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放．重力加速度為g．
（1）若細(xì)管處于豎直向下場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，求帶電小球下滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)細(xì)管的壓力多大．
（2）撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，在O點(diǎn)處固定一點(diǎn)電荷，若帶電小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)上下管壁恰好均無(wú)壓力，求：
①AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
②B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

分析 （1）帶電小球沿豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管從A點(diǎn)靜止釋放，在下滑過(guò)程中由動(dòng)能定理可求出最低點(diǎn)的速度大小，從而由牛頓第二、第三定律可當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)求解對(duì)細(xì)管的壓力．
（2）當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力．在下滑過(guò)程中由機(jī)械能守恒可求出最低點(diǎn)的速度大小，從而由牛頓第二定律可求出電場(chǎng)力，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：（1）由A到B，由動(dòng)能定理得：qEr+mgr=$\frac{1}{2}$mv²-0
在B點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：N-qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上兩式解得：N=3（qE+mg）
（2）①由于是點(diǎn)電荷-Q形成的電場(chǎng)，AB位于同一等勢(shì)面上，則AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0．
②從A到B，只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：mgr=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律得：qE-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
聯(lián)立得 E=$\frac{3mg}{q}$
答：（1）帶電小球下滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)細(xì)管的壓力是3（qE+mg）．
（2）①AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差是0；②B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是 $\frac{3mg}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力．并不是電場(chǎng)力等于重力，而是電場(chǎng)力與重力提供向心力去做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．因此由機(jī)械能守恒定律來(lái)求出滑到最低點(diǎn)的速度．