Question

6．如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg，用輕彈栓接兩物塊放在光滑的水平地面上，物塊B的右側(cè)與豎直墻面接觸．另有一物塊C從t=0時刻起，以一定的速度向右運動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：
（1）物塊C的質(zhì)量m_C；
（2）墻壁對物塊B的彈力在4s到12s的時間內(nèi)對B做的功W及對B的沖量I的大小和方向；
（3）B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）在4s到12s的時間內(nèi)，物體B不移動，故墻對物體B不做功；在4s到12s的時間內(nèi)，對ABC系統(tǒng)運用動量定理列式求解墻壁對B的沖量．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．

解答 解：（1）由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度反方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：m_C=2kg；
（2）由圖知，12s末A和C的速度為v₃=-3m/s，4s到12s，
由動能定理可知，墻壁對B做功為零；墻對B的沖量為：
I=（m_A+m_C）v₃-（m_A+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：I=-36N•s，方向向左；
（3）12s，B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒，且當(dāng)A．C與B速度相等時，彈簧彈性勢能最大，以A的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：
（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄，
由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）v_3^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）v_4^2+{E_p}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=9J；
答：（1）物塊C的質(zhì)量為2kg；
（2）墻壁對物體B的彈力在4s到12s的時間內(nèi)對B做的功W為零；在4s到12s的時間內(nèi)對B的沖量I的大小為36N•s，方向向左．
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能為9J．

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．