Question

9．如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側(cè)有半徑為R、折射率為$\sqrt{3}$的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R．一細(xì)束單色光垂直射向半球體的平面，在平面的入射點(diǎn)為B，OB=$\frac{1}{2}$R．求光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識和折射定律分別列式，得到α，即可求出出射光線偏離原方向的角度．再由幾何關(guān)系求得光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離．

解答 解：如圖．由幾何關(guān)系有 sini=$\frac{OB}{R}$=$\frac{1}{2}$，i=30°
由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sini}$=$\sqrt{3}$
解得 θ=60°
出射光線偏離原方向的角度：α=θ-i=60°-30°=30°
由幾何關(guān)系可得：CD=R，OD=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
AD=AO-OD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R-$\sqrt{3}$R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
所以：PA=AD•tan30°=$\frac{1}{2}$R
答：光線在光屏形成的光斑到A點(diǎn)的距離為$\frac{1}{2}$R．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．