Question

14．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=45V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=4Ω，R₂=10Ω．兩正對(duì)的平行金屬板長(zhǎng)L=8cm，兩板間的距離d=8cm．閉合開關(guān)S后，一質(zhì)量m=1.0×10^-21kg，電荷量q=1.0×10^-10C帶正電的粒子以平行于兩板且大小為v₀=2.0×10⁶m/s的初速度從兩板的正中間射入，粒子飛出電場(chǎng)后打在擋板mn上，已知擋板mn到平行金屬板的距離為l=12cm，O是中心線與擋板mn的交點(diǎn) （粒子的重力不計(jì)） 
求（1）平行金屬板間的電壓U？
（2）粒子在兩平行金屬板間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿垂直于板方向發(fā)生的距離y？
（3）到達(dá)擋板mn時(shí)離O點(diǎn)距離y′？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解電阻R₂的電壓；
（2）根據(jù)U=Ed求解電場(chǎng)強(qiáng)度，最后根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解偏移量；
（3）由分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系求出速度的偏轉(zhuǎn)角，然后由幾何關(guān)系求出粒子出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中向下的位移，到達(dá)擋板mn時(shí)離O點(diǎn)距離y′等于兩段偏轉(zhuǎn)量的和．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
U=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}{•R}_{2}$=$\frac{30}{1+4+10}×10$=20V
電場(chǎng)強(qiáng)度：
E′=$\frac{U}bwhotmv$=$\frac{20V}{0.1m}$=200V/m
（2）兩正對(duì)的平行金屬板長(zhǎng)L=8cm=0.08m，兩板間的距離d=8cm=0.08m
粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
L=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=4×10^-8s
y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
其中：
a=$\frac{qE′}{m}$=$\frac{qU}{md}$=$\frac{1.0×1{0}^{-10}×20}{1.0×1{0}^{-21}×0.08}$=2.5×10¹³m/s²
聯(lián)立解得：
y=$\frac{1}{2}$×2.5×10^-13×（4×10^-8）²m=2×10^-3m=2cm
（3）粒子射出電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度：${v}_{y}=at=2.5×1{0}^{13}×4×1{0}^{-8}=1.0×1{0}^{6}$m/s
粒子在電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿水平方向：l=v₀t₂
其中l(wèi)=12cm=0.12m
沿豎直方向：y₂=v_yt₂
聯(lián)立得：y₂=0.06m=6cm
到達(dá)擋板mn時(shí)離O點(diǎn)距離y′=y+y₂
代入數(shù)據(jù)得：y′=0.08m=8cm
答：（1）平行金屬板間的電壓U是20V；
（2）粒子在兩平行金屬板間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿垂直于板方向發(fā)生的距離y是2cm
（3）到達(dá)擋板mn時(shí)離O點(diǎn)距離y′是8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)和粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律和類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．