Question

【題目】如圖，在光滑水平軌道的右方有一彈性擋板，一質(zhì)量為M＝0.5kg的木板正中間放有一質(zhì)量為m＝2kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)靜止在軌道上，木板右端距離擋板x0＝0.5m，小鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ＝0.2.現(xiàn)對小鐵塊施加一水平向右的外力F，木板第一次與擋板碰前瞬間撤去外力．若木板與擋板碰撞時間極短，反彈后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.

(1)要使小鐵塊與木板發(fā)生相對滑動 求水平向右的外力F的最小值；

(2)若水平向右的外力F＝10N，求木板第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時間；

(3)若水平向右的外力F＝10N，木板第一次與擋板碰前瞬間撤去外力，鐵塊和木板最終停下來時，鐵塊剛好沒滑出木板，求木板的長度。

Answer 1

【答案】(1)20N (2) t＝0.5s (3) 2.5m

【解析】

(1)設(shè)木板靠最大靜摩擦力即滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為am，則，

am＝＝8m/s2

對鐵塊和木板組成的整體得：

得：

=20N

(2)因F＜，所以木板在靜摩擦力作用下與鐵塊一起以加速度a運動．

設(shè)共同加速度為a；

a＝＝4m/s2

設(shè)向右運動第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時間為t，則

x0＝at2

解得

t＝0.5 s

(3)設(shè)木板與擋板碰前，木板與物塊的共同速度為v1，則v1＝at，解得

v1＝2 m/s

木板第一次與擋板碰撞前瞬間撤去外力，物塊以速度v1向右做減速運動，加速度大小為a1，木板與擋板碰撞后以速度v1向左做減速運動，木板與木塊相對滑動，則木板加速度大小為am，設(shè)板速度減為零經(jīng)過的時間為t1，向左運動的最遠距離為x1，則

μmg＝ma1 ；v1＝amt1 ；x1＝

解得

a1＝2 m/s2，t1＝0.25 s，x1＝0.25 m

當(dāng)板速度向左為零時，設(shè)鐵塊速度為v1′，則

v1′＝v1－a1t1

設(shè)再經(jīng)過時間t2鐵塊與木板達到共同速度v2，木板向右位移為x1′，則

v2＝v1′－a1t2，v2＝amt2，x1′＝amt

解得

v1′＝1.5 m/s，t2＝0.15s，v2＝1.2 m/s，x1′＝0.09 m

因為x1′＜x1，所以木板與鐵塊達到共速后，將以速度v2運動，再次與擋板碰撞．以后多次重復(fù)這些過程最終木板停在擋板處．以木板和鐵塊系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量守恒

μmgS＝ (m＋M)

設(shè)木板長為L，解得

L＝2S=2.5 m