Question

【題目】如圖所示，兩根半徑為r的圓弧軌道間距為L，其頂端a、b與圓心處等高，軌道光滑且電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于輻向磁場(chǎng)中，圓弧軌道所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．將一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放．已知當(dāng)金屬棒到達(dá)如圖所示的cd位置（金屬棒與軌道圓心連線和水平面夾角為θ）時(shí)，金屬棒的速度達(dá)到最大；當(dāng)金屬棒到達(dá)軌道底端ef時(shí)，對(duì)軌道的壓力為1.5mg．求：

(1)當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，流經(jīng)電阻R的電流大小和方向(填a→R→b或b→R→a)；

(2)金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中流經(jīng)電阻R的電量；

(3)金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】(1) ,方向?yàn)?/span>a→R→b (2) (3)

【解析】試題分析：（1）金屬棒速度最大時(shí)，在軌道切線方向所受合力為0，由此條件列式求解流經(jīng)電阻R的電流大小，由右手定則判斷電流方向．

（2）金屬棒下滑過(guò)程中，回路的磁通量增加，先求出磁通量的增加量，再由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求電量．

（3）先由牛頓第二定律求出金屬棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)能量守恒定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解：（1）金屬棒速度最大時(shí)，在軌道切線方向所受合力為0，則有：

mgcosθ=BIL

解得：I=，流經(jīng)R的電流方向?yàn)?/span>a→R→b．

（2）金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量變化量為：

△Φ=BS=BL=

平均電動(dòng)勢(shì)為：=，平均電流為：=

則流經(jīng)電阻R的電量：q=t==

（3）在軌道最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m

據(jù)題有：N=1.5mg

由能量轉(zhuǎn)化和守恒得：Q=mgr﹣=mgr

電阻R上發(fā)熱量為：QR=Q=

答：（1）當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，流經(jīng)電阻R的電流大小為，流經(jīng)R的電流方向?yàn)?/span>a→R→b．

（2）金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中流經(jīng)電阻R的電量為．

（3）金屬棒滑到軌道底端的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為．