Question

6．如圖示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，相距為d，電阻忽略不計(jì)，兩端分別連接電阻R和電源、電鍵．電路平面傾角a，位于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于電路平面向下．金屬棒EF質(zhì)量為m、電阻為R，垂直于AB置于導(dǎo)軌上．閉合電鍵時(shí)，EF恰好靜止在導(dǎo)軌上．已知電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為$\frac{R}{2}$．求：
（1）磁感強(qiáng)度B；
（2）若導(dǎo)軌足夠長，打開電鍵后，EF的最后速度是多大？

Answer 1

分析 （1）對導(dǎo)體棒EF受力分析，受重力、支持力和平行斜面向上的安培力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力公式列式求解即可；
（2）有靜止釋放后，隨著速度的增加，安培力增加，當(dāng)安培力與重力的下滑分力平衡時(shí)，速度最大，即導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件、切割公式、歐姆定律和安培力公式列式即可．

解答 解：（1）EF靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、安培力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
BId=mgsina
解得：
I=$\frac{{I}_{總}}{2}=\frac{1}{2}×\frac{E}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}=\frac{E}{2R}$
聯(lián)立求得：
B=$\frac{2mgRsinα}{Ed}$
（2）打開電鍵后，EF向下滑動(dòng)，最終平衡時(shí)速度v達(dá)到最大；
根據(jù)平衡條件，有：
F_A=mgsina
F_A=BI′d
解得：
I′=$\frac{Bdv}{2R}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{2mgRsinα}{{E}^{2}nsuseca^{2}}$
答：（1）磁感強(qiáng)度B為$\frac{2mgRsinα}{Ed}$；
（2）若導(dǎo)軌足夠長，打開電鍵后，EF的最后速度為$\frac{2mgRsinα}{{E}^{2}e3wsu4a^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是簡單的力電綜合問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件、切割公式和閉合電路歐姆定律列式求解，基礎(chǔ)題目．