Question

8．如圖甲所示，在水平桌面上有一質量為m₁=0.5kg的物塊A，桌面的左端安轉一個光滑的定滑輪，物塊A通過輕繩繞過定滑輪與放在水平地面上質量為m₂=0.5kg的物塊B相連，物塊B距離滑輪的高度為h₀=1m，在物塊A上施加一個水平向右的恒力，使A由靜止開始水平向右運動，規(guī)定桌面為零勢能面，已知A物塊與桌面的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，物塊可看作質點，重力加速度大小為g=10m/s²，求：
（1）水平向右的恒力用字母F表示，寫出B物塊的機械能E_B隨其上升高度h的表達式（表達式中含有字母E_B，h，F(xiàn)）；
（2）若B物塊的機械能E_B隨上升高度h的變化規(guī)律如圖乙所示，求E₁和E₂以及恒力F的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力與F的關系式．對于物體B，繩子拉力做功等于其機械能的變化，由功能關系得到E_B與h的關系式，結合圖象的信息求解即可．

解答 解：設A、B的加速度大小為a．繩子的拉力大小為T．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有：F-μm₁g-T=m₁a…①
對B有：T-m₂g=m₂a…②
解得 T=m₂g+$\frac{{m}_{2}（F-μ{m}_{1}g-{m}_{2}g）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$…③
規(guī)定桌面為零勢能面，B物塊上升到離地高度h時的機械能為：E_B=-m₂gh₀+Th=-m₂gh₀+[m₂g+$\frac{{m}_{2}（F-μ{m}_{1}g-{m}_{2}g）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$]h…④
代入數(shù)據(jù)解得：E_B=-5+（0.5F+2.25）h
（2）由圖知，E_B=0時，h=$\frac{1}{3}$h₀，代入上式解得：F=μm₁g+m₂g+$\frac{2（{m}_{1}+{m}_{2}）{m}_{2}g}{{m}_{1}}$⑤
解得：F=25.5N
當h=h₀，代入④得：E₂=2m₂gh₀=10J
由數(shù)學知識得：E₁=5J
答：（1）B物塊的機械能E_B隨其上升高度h的表達式為E_B=-5+（0.5F+2.25）h；
（1）E₁和E₂的數(shù)值分別為10J和5J，恒力為25.5N．

點評 本題是連接體問題，運用隔離法求繩子的拉力，由功能關系得到E_B與h的關系是關鍵，這是研究圖象問題常用的思路．