Question

12．如圖所示，用一個傾角為30°的傳送帶將物體送往高處，傳送帶的速度是5m/s，傳送帶的長度（兩軸心距離）s=8m．現(xiàn)將m=1kg的小物體無初速地輕輕放到皮帶低端下方，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，電動機帶動皮帶將物體送往到帶最上端的過程中，電動機消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 物體的運動分成兩段，即先做加速運動，后做勻速運動，根據(jù)運動學的規(guī)律可求出兩個過程的運動時間；傳送帶勻速運動，求出其位移，得到兩者的相對位移，從而求得摩擦產生的內能；電動機消耗的電能等于內能與物體增加的機械能之和．

解答 解：設物體做勻加速運動的加速度為a．則由牛頓第二定律得：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=g（μcosθ-sinθ）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$=2.5m/s²
物體的速度增加到與傳送帶相同所用時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2.5}$=2s
通過的位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}$×2m=5m＜s=8m
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以之后物體隨傳送帶做勻速運動，設勻速運動經歷時間為t₂．則有
  t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=$\frac{8-5}{5}$=0.6s
設物體相對傳送帶運動位移為L，則有：
  L=vt₁-x₁=5×2-5=5m
由于摩擦消耗機械能：
    Q=μmgcosθL=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×5J=37.5J
電動機傳送工件多消耗電能：E=mgssin30°+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得 E=90J
答：電動機帶動皮帶將物體送往到帶最上端的過程中，電動機消耗的電能是90J．

點評 本題一方面要分析物體的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．