Question

10．傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，一小物塊輕輕放在傳送帶左端B點，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，己知傳送帶長度 L=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3（g=10m/s²）．
（1）求物塊在傳送帶上運動時間；
（2）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為α=53°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出物塊在傳送帶上運動的時間．
（2）將落地速度分解，結(jié)合平行四邊形定則求出落地時豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出C點到地面的高度，根據(jù)時間，結(jié)合C點的速度求出CD的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度為a，經(jīng)過t₁時間與傳送帶速度相同
因為a=μg=3m/s²
由運動學(xué)公式v=at₁得：t₁=2s
設(shè)物塊在t₁時間內(nèi)的位移為x，由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$    
代入數(shù)據(jù)解得：x=6m
因為x＜L₂，所以物塊還將在傳送帶上做一段勻速運動，設(shè)勻速運動的時間為t₂，
由L₂-x=vt₂得：t₂=2s
則物塊在傳送帶上運動的時間為t=t₁+t₂=2+2s=4s
（2）因為$tanα=\frac{{v}_{Dy}}{{v}_{c}}$，代入數(shù)據(jù)解得v_Dy=8m/s
由${{v}_{Dy}}^{2}=2gh$得，代入數(shù)據(jù)解得h=3.2m
設(shè)平拋的時間為t₃，由v_Dy=gt₃得：t₃=$\frac{{v}_{Dy}}{g}=\frac{8}{10}s$=0.8s
則平拋的水平位移：x=v_Ct₃=6×0.8m=6.8m=4.8m．
答：（1）物塊在傳送帶上運動時間為4s；
（2）C點到地面的高度為3.2m，C、D兩點間的水平距離為4.8m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運動的基本規(guī)律，運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動帶順時針轉(zhuǎn)動時，要分析物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解．