Question

1．如圖，在豎直平面內(nèi)，直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一圓軌道水平相切于O點．O點在水平地面上．可視為質(zhì)點的小球從O點以某一初速度進入半圓，剛好能通過半圓的最高點A，從A點飛出后落在四分之一圓軌道上的B點，不計空氣阻力，g=l0m/s²．則B點與O點的豎直高度差為（　�。�

• A． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{2}$R
• B． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{2}$R
• C． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{10}$R
• D． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{10}$R

Answer 1

分析 小球剛好通過A點，在A點重力提供向心力，求出A點速度．小球從A點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求出B點與O點的豎直高度差．

解答 解：小球剛好通過A點，則在A點重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{R}{2}}$，
解得：v_A=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從A點拋出后做平拋運動，則水平方向的位移 x=vt，豎直方向的位移為：h=$\frac{1}{2}$gt²，
根據(jù)幾何關(guān)系有：x²+h²=R²
解得：B點與A點的豎直高度差為：h=$\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$
所以B點與O點的豎直高度差為：H=R-h=$\frac{（3-\sqrt{5}）R}{2}$．
故選：A

點評 本題的關(guān)鍵要熟練運用平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系求下落的高度．要知道小球落在圓軌道上時水平位移和豎直位移滿足圓方程．