Question

10．質(zhì)量為0.1kg 的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的$\frac{3}{4}$．該球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的高度h．

Answer 1

分析 （1）速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度，在下落過程中根據(jù)圖象求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求得空氣阻力；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求得上升時(shí)的加速度，再根據(jù)位移速度公式即可求解

解答 解：（1）由v-t圖象可知：小球下落作勻加速運(yùn)動(dòng)，
$a=\frac{△v}{△t}=8m/{s}^{2}$                                    
由牛頓第二定律得：mg-f=ma
解得f=m（g+a）=0.2N
由圖知：球落地時(shí)速度v=4m/s，
則反彈時(shí)速度$v′=\frac{3}{4}v=3m/s$                               
設(shè)反彈的高度為h，由動(dòng)能定理得
$-（mg+f）h=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$                                
解得h=0.375m
答：（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.2N；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的高度h為0.375m．

點(diǎn)評(píng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是處理動(dòng)力學(xué)問題常用的方法．速度圖象要抓住兩個(gè)意義：斜率表示加速度，“面積”表示位移