Question

12．如圖所示，一半徑為R的$\frac{1}{4}$球體放置在水平桌面上，球體由折射率為$\sqrt{3}$的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，求光線在豎直表面的出射角．

Answer 1

分析 當光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，先由幾何知識求出在開始點的入射角，由折射定律可求出開始點的折射角，由幾何關系得到細光束在豎直表面上的入射角．根據(jù)折射定律求出光線在出射點的折射角．

解答 解：設入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．又由△OBC知
sinα=$\frac{BC}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$    …①
設光線在C點的折射角為β，由折射定律得
$\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$…②
由①②式得β=30°
由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為γ=α-β=60°-30°=30°．由折射定律得
$\frac{sinγ}{sinθ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
因此  $sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得θ=60°
答：光線在豎直表面的出射角是60°．

點評 該題考查光的折射定律，其中，由于光要經(jīng)過兩次折射，所以能正確的作出光路圖，找出幾何關系是解決幾何光學問題的關鍵．