Question

2．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分裝置組成，其原因簡化如下：如圖所示，沿半徑方向的加速電場區(qū)域邊界$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$為兩個(gè)同心半圓弧面，圓心為O，外圓弧面$\widehat{AB}$的半徑為L，電勢為φ₁，內(nèi)圓弧面$\widehat{CD}$的電勢為φ₂．足夠長的粒子收集板MN與邊界ACDB平行，O到MN板的距離OP為L，在邊界ACDB和收集板MN之間有一圓心為O，半徑為L邊界為半圓形的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大上為B，假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上，從而再聚焦到O點(diǎn)（不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響）．試求�?br />（1）粒子聚焦到O點(diǎn)時(shí)速度v的大小；
（2）粒子聚焦O點(diǎn)后，能到達(dá)收集板P點(diǎn)的粒子，進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與OP的夾角θ（不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何知識與牛頓第二定律可以求出夾角．

解答 解：（1）設(shè)$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$間電勢差為U，粒子在電場中加速，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
電勢差：U=φ₁-φ₂，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：sinθ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：θ=arcsin$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$；
答：（1）粒子聚焦到O點(diǎn)時(shí)速度v的大小為$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子聚焦O點(diǎn)后，能到達(dá)收集板P點(diǎn)的粒子，進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與OP的夾角θ為arcsin$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動，意在考查考生的綜合分析能力，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．